Цветковская галерея была заметным явлением художественной жизни Москвы, в 1909 году владелец передела ее в дар городу. Галерея Цветкова размещалась в двухэтажном особняке на Пречистенской набережной, построенном в псевдорусском стиле в 1898 — 1901 годах по рисункам и указаниям Виктора Михайловича Васнецова.
После закрытия Цветковской галереи в 1926 году вся коллекция графики (около 1500), около ста произведений живописи, а также архив собирателя поступили в Третьяковскую галерею. Более 300 картин были переданы в Государственный музейный фонд и затем распределены по областным и республиканским музеям. В региональные музеи были выданы также почти 150 листов графики.
В настоящее время ведется работа по созданию Музея московских коллекционеров в доме Рябушинских в Москве (3-й Голутвинский пер., д. 8/10, стр. 1). Экспозиция нового музея будет посвящена деятельности известных московских коллекционеров, среди них и Иван Евменьевич Цветков. Музей московских коллекционеров станет частью ожерелья «малых музеев».